Question

8、餐厅里有两种餐桌：方桌可坐4人，圆桌可坐9人。若就餐人数刚好能坐满若干方桌和圆桌，餐厅经理就称此数

、餐厅里有两种餐桌：方桌可坐4人，圆桌可坐9人。若就餐人数刚好能坐满若干方桌和圆桌，餐厅经理就称此数为发财数。问1到100中有几个发财数？

Answer 1

餐厅有两种餐桌：方桌可坐4人。圆桌可坐9人。若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌。餐厅经理就称此数为“发财数”，在1至100这100个数中，“发财数”共有多少个
餐厅坐满1张圆桌和1,2,3……22张方桌，可以坐13，17……97人；4n+1
餐厅坐满2张圆桌和1,2,3……20张方桌，可以坐22，26……98人；4n+2
餐厅坐满3张圆桌和1,2,3……18张方桌，可以坐31，……99人；4n+3
餐厅坐满4张圆桌和1,2,3……16张方桌，可以坐40，……100人；4n
餐厅坐满5张圆桌和1,2,3……13张方桌，可以坐49，……97人；
餐厅坐满6张圆桌和1,2,3……11张方桌，可以坐58，……98人；
餐厅坐满7张圆桌和1,2,3……9张方桌，可以坐67，……99人；
餐厅坐满8张圆桌和1,2,3……7张方桌，可以坐76，……100人；
餐厅坐满9张圆桌和1,2,3……4张方桌，可以坐85，……97人；
餐厅坐满10张圆桌和1张方桌，可以坐94人；
餐厅坐满11张圆桌和0张方桌，可以坐99人。
4n+1，4n+2，4n+3，4n型数均为“发财数”，因此，4，8，9，12以及从13至100这92个数是“发财数”。（若两种桌必须都有，则87个）

Answer 2

数学模型为4a+9b≤100
1、如果是偶数，如不是4的倍数，则要求9人桌至少有2桌，因而，可以摧论，从16以上所有偶数都是发财数；这一部分共有46个（2，6，10，14除外100以内的所有偶数）
2、如果是奇数，当为9+4a，即9，13，17，21，25，29......的等差数例都是发财数；接着我们再看乘下来的奇数情况，即11，15，19，23，27，31，35的等差数例是否可行，发现当数字27以后都可以用9*3+4a来表达，这一部分共有42个（1，3，5，7，11，15，19，23除外的奇数）

一个是88个。

Answer 3

1、如果是偶数，如不是4的倍数，则要求9人桌至少有2桌，因而，可以摧论，从16以上所有偶数都是发财数；这一部分共有46个（2，6，10，14除外100以内的所有偶数）
2、如果是奇数，当为9+4a，即9，13，17，21，25，29......的等差数例都是发财数；接着我们再看乘下来的奇数情况，即11，15，19，23，27，31，35的等差数例是否可行，发现当数字27以后都可以用9*3+4a来表达，这一部分共有42个（1，3，5，7，11，15，19，23除外的奇数）

一个是88个。
就是这个答案

Answer 4

满桌

追问

餐厅里有两种餐桌：方桌可坐4人，圆桌可坐9人。若就餐人数刚好能坐满若干方桌和圆桌，餐厅经理就称此数为发财数。问1到100中有几个发财数？