Question

如图，已知ABC是圆O上的三个点，且AB=15厘米，AC等于3倍根号3厘米，角BOC等于60度。如果D是线段BC上的点，

如图，已知ABC是圆O上的三个点，且AB=15厘米，AC等于3倍根号3厘米，角BOC等于60度。如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2，那么BD 等于多少厘米？
答案是5分之11根号13

Answer 1

设BC上一点D作DE⊥AC 由题意得DE=2
在△ABC中，根据余弦定理，
BC=根号下【225+27-2*15*3根号3*（根号3）/2】=3根号3=AC
所以∠ABC=30
所以∠BCE=60
所以DC=DE/sin60=(4根号3)/3
所以BD=(8根号3)/3 追问答案是5分之11根号13

Answer 2

解：∠BOC=2∠A=60
∠A=30度
根据余弦定理
BC²=AC²+AB²-2AC*BC*cos30
AC=3√3,AB=15，cos30=√3/3
解出BC=3√13
过D作DE垂直AC于E，过B作BF垂直AC于F
所以有DE平行BF
DE/BF=CD/BC
在直角三角形ABF中，角A=30度，所以BF=1/2AB=15/2
所以DE：BF=2：15/2=4：15
也就是CD：DB=4：11
BD=11/15BC=11√13/5

Answer 3

设BC上一点D作DE⊥AC 由题意得DE=2
在△ABC中，根据余弦定理，
BC=根号下【225+27-2*15*3根号3*（根号3）/2】=3根号3=AC
所以∠ABC=30
所以∠BCE=60
所以DC=DE/sin60=(4根号3)/3
所以BD=(8根号3)/3

追问

答案是5分之11根号13