Question

一道数学题求解，答出加分（要有过程）

A机器每次提出30%精矿30%废矿，40%剩余矿，B机器每次提出25%精矿25%废矿，50%剩余。一共100吨矿，共提两次精矿，两个机器每次分到的矿比例相同，总共提出精矿40.755吨，求两个机器分配矿数比例，以及下次总共提出精矿多少。
1楼，每次分到矿的比例相同，说明一台机器第一次是x%，第二次也是x%，另一台机器两次都是（100-x)%,怎么会那么简单

Answer 1

设A提总数的x倍，则B提总数的(1-x)倍，那么
第一次A提出精矿：x*100*30%=30x
第一次B提出精矿：(1-x)*100*25%=25-25x
第一次剩余矿：x*100*40%+(1-x)*100*50%=50-10x
第一次提出精矿总数：30x+25-25x=25+5x
第二次A提出精矿：x*(50-10x)*30%=3x(5-x)
第二次B提出精矿：(1-x)(50-10x)*25%=(2.5-2.5x)(5-x)
所以第二次提出精矿：3x(5-x)+(2.5+0.5x)(5-x)=(2.5+0.5x)(5-x)=(25-x^2)/2
所以两次总共提出精矿：25+5x+(25-x^2)/2=40.755
化成一元二次方程形式：x^2-10x+6.51=0
用求根公式得x1=9.3；x2=0.7
因为不能取总数的9.3倍，故x=0.7
所以A提总数的0.7倍，B提总数的1-0.7=0.3倍，所以两个机器分配矿数7:3
把x带回去：算出第二次剩余矿为18.49，A分18.49*0.7=12.943；b分18.49-12.943=5.957
第三次A提出精矿：12.943*30%=3.8829
第三次B提出精矿：5.957*25%=1.48925
所以第三次总共提出精矿为40.755+3.8829+1.48925=46.12715

所以最后答案为7:3,45.12715吨。

Answer 2

既然分配到的矿的比例相同，那比例就是1:1啊