Question

已知函数f(x)=2sin(∏-X)cosX ⑴求f(x)的单调递增区间。 ⑵求f(x)在区间〔-∏/6，∏/2〕上的最大值和最小

同上贴出解题步骤谢谢！
2:已知sinX+cosX=-1/5(0 ∠X ∠∏)，求tanX的值

Answer 1

f(x)=2sinxcosx=sin2x。
1、增区间。2kπ－π/2≤2x≤2kπ＋π/2，即kπ－π/4≤x≤kπ＋π/4，增区间是[kπ－π/4，kπ＋π/4]，k是整数；
2、x∈(－π/6，π/2)，则2x∈(－π/3，π)，最大值是f(π/4)=1，最小值是f(－π/6)=－√3/2。

追问

已知sinX+cosX=-1/5(0 ∠X ∠∏)，求tanX的值

追答

由于x∈(0，π)，则由sinx＋cosx=－1/5及sin²x＋cos²x=1解出sinx=3/5(还有一个是负的，舍去)，cosx=－4/5，则tanx=sinx/cosx=－3/4。

追问

设函数f(x)=cos(2X+∏/3)+sin^2X.
1. 求函数f(x)的最大值和最小正周期。

追答

f(x)=[(1/2)cos2x－(√3/2)sin2x]＋(1/2)[1－cos2x]=(1/2)－(√3/2)sin2x。
最小正周期是π，最大值是(1＋√3)/2。

追问

已知sin(A+B)=33/65,cosB=-5/13，且A为锐角，B为顿角，求sinA的值

追答

sinA=sin[(A＋B)－B]=sin(A＋B)cosB－coa(A＋B)sinB。计算(注意角的范围)：cos(A＋B)=－14/65，sinB=12/13，代入计算，得：sinA=3/845。

追问

已知cosA=-4/5，A∈(∏，3/2∏)　.tanB=-1/3 ,B∈(∏/2,∏) ,求cos(A+B)

追答

还要注意角的范围。sinA=－3/5，及sinB=1/√10，cosB=－3/√10，cos(A＋B)=cosAcosB－sinAsinB，代入计算就可以了。

Answer 2

f(x)=2sin(∏-X)cosX =2sinxcosx=sin2x
⑴ 2kπ-π/2<2x<2kπ+π/2
单调递增区间 [kπ-π/4,kπ+π/4]
⑵ x∈〔-∏/6，∏/2〕 2x∈【-π/3,π】
sin2x=sinπ/2=1 x=π/4 最大值 1
sin2x=sin(-π/3) x=-π/6 最小值-√3/2

追问

已知sinX+cosX=-1/5(0 ∠X ∠∏)，求tanX的值

追答

sinX+cosX=-1/5
sin^2x+cos^2x=1 sinx=3/5 cosx=-4/5
tanx=sinx/cosx=-3/4

追问

设函数f(x)=cos(2X+∏/3)+sin^2X.
1. 求函数f(x)的最大值和最小正周期。

追答

最大值=(1+√3)/2 T=π

追问

已知sin(A+B)=33/65,cosB=-5/13，且A为锐角，B为顿角，求sinA的值

追答

cos(A+B)=-56/65 sinB=12/13
sinA=sin[(A+B)-B]=sin(A+B)cosB-cos(A+B)sinB=3/5

追问

已知cosA=-4/5，A∈(∏，3/2∏)　.tanB=-1/3 ,B∈(∏/2,∏) ,求cos(A+B)

追答

cosA=-4/5 sinA=-3/5
tanB=-1/3 ,B∈(∏/2,∏) sinB=√10/10 cosB=-3√10/10
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=12√10/50+3√10/50=3√10/10

Answer 3

f(x)=2sin(π-X)cosX
=2sinxcosx
=sin2x
-π/2+2kπ<2x<π/2+2kπ
所以-π/4+kπ<x<π/4+kπ
所以单调递增区间为(-π/4+kπ,π/4+kπ)

(2)
因为-π/6<x<π/2
所以f(x)在-π/6<x<π/4上为增函数
在π/4<x<π/2上为减函数
所以当x=-π/6时，f(x)有最小值-√3/2
当x=π/4时，f(x)有最大值1