Question

函数的连续性问题，求具体步骤

讨论f（x）=e^(1/x),x<0；
f（x）=0，0≤x≤1；
f（x）=lnx/(x-1),x>1在x=0，x=1连续性

Answer 1

x 从负方向趋于0时，1/x趋向于负无穷，e^(1/x) 趋向于0：lime^(1/x) = 0，所以f(x负方向趋于0)=0；
x从正方向趋于0时，由题可知 ，f(x从正方向趋于0) = 0
所以在x=0出连续。
同理分析
x从大于1的方向趋近时，f(x) = lnx/(x-1) = ln(x+1-1)/(x-1) =(x-1) /(x-1) =1
x从小于1的方向趋近时，f(x) = 0
所以在x=1处函数不连续