Question

f（x）=ax^2+bx+c，a不等于0，对一切x∈【0,1】时，恒有|f(x)|<=2|,求a最大值 选择题答案是16，为什么

Answer 1

c=f(0),a+b+c=f(1),a/4+b/2+c=f(0.5）； a+b=f(1)-f(0),& 0.5a+b=2f(0.5)-2f(0) ;
0.5a=f(1)-2f(0.5)+f(0), a=2f(1)-4f(0.5)+2f(0) <=4+8+4=16
取得等号的条件是 a+b+c=2,0.25a+0.5b+c=-2,c=2 , 解得：c=2,b=-16,a=16