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令t=√(1-e^(-2x) ), t^2=(1-e^(-2x) ), e^(2x)=1/(1-t^2)
2e^(2x)dx=2tdt/(1-t^2)^2, dx=[tdt/(1-t^2)^2]/e^(2x)=tdt/(1-t^2)
不定积分：∫√(1-e^(-2x) )dx=∫t^2dt/(1-t^2)
=∫[1/(1-t^2)-1]dt=(1/2)ln[(1+t)/(1-t)]-t+C
定积分关于x的积分限0到ln2,关于t是0到(√3)/2
带入得到结果：ln(2+√3)-(√3)/2
2e^(2x)dx=2tdt/(1-t^2)^2, dx=[tdt/(1-t^2)^2]/e^(2x)=tdt/(1-t^2)
不定积分：∫√(1-e^(-2x) )dx=∫t^2dt/(1-t^2)
=∫[1/(1-t^2)-1]dt=(1/2)ln[(1+t)/(1-t)]-t+C
定积分关于x的积分限0到ln2,关于t是0到(√3)/2
带入得到结果：ln(2+√3)-(√3)/2
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Sievers分析仪
2025-02-09 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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不定积分∫√（1-e^(-2x)）dx
=∫√（1-e^(-2x)）dx
=∫√（e^(2x)-1）/e^xdx
=ln(e^x+√（e^(2x)-1））-√（e^(2x)-1）/e^x+C,
(其中：C是积分常数）。
∴把积分上下限值(ln2,0)
∫(ln2,0)根号下1-e^(-2x)dx
=(ln2,0)ln(e^x+√（e^(2x)-1））-√（e^(2x)-1）/e^x
=ln（2+√3）-√3/2。
=∫√（1-e^(-2x)）dx
=∫√（e^(2x)-1）/e^xdx
=ln(e^x+√（e^(2x)-1））-√（e^(2x)-1）/e^x+C,
(其中：C是积分常数）。
∴把积分上下限值(ln2,0)
∫(ln2,0)根号下1-e^(-2x)dx
=(ln2,0)ln(e^x+√（e^(2x)-1））-√（e^(2x)-1）/e^x
=ln（2+√3）-√3/2。
追问
∫√（e^(2x)-1）/e^xdx的积分怎么算的啊？
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∫(ln2,0)根号下(1-e^(-2x) )dx=x+0.5e^(-2x)|(ln2,0)=ln2+0.5*1/4-0.5=ln2-3/8
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