Question

已知直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线的交于A、B两点，求焦点弦AB的中点M的轨迹方程

用韦达定理算出M点坐标之后就不知道怎么做了...

Answer 1

当直线斜率不存在时，L与X轴垂直，AB为通径，F（2，0）就是AB的中点；
当直线斜率存在时，可设直线L的方程为y=k(x-2),代入抛物线y2=4x中，
整理得：k2x2-(4k2+4)x+4k2=0①
设A（x1,kx1-2k）B(x2,kx2-2k),由韦达定理得：x1+x2=(4k2+4)/k2, x1.x2=4②
AB的中点M（x,y）,x=(x1+x2)/2=(2k2+2)/k2③，
y=[(kx1-2k)+(kx2-2k)]/2=2/k④,则k=2/y,代入③
有y2=2(x-2),F（2，0）也满足该式，综上所述，AB的中点M的轨迹方程是y2=2(x-2)其中x≥2

Answer 2

f(1,0)
y=kx+b k=-b
然后联立方程组y2=4x
y=kx+b
设A,B
在用韦达定理

追问

就是用韦达定理算出了M点的坐标啊...之后应该怎么做？= =