Question

已知:函数y=ax平方+x+1的图像与x轴只有一个公共点

1 这个函数关系式
2 设二次函数y=ax平方+x+1图像的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图像上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于B，求P坐标
3若圆与x轴另一个交点关于直线PB的对称点为M。，试探索M是否在抛物线y=ax平方+x+1上。有，求M坐标。无，说明理由
PS：写（3）就可以了

Answer 1

1.由Δ=1²-4a=0，∴a=1/4.

即y=x²/4+x+1.

2.由y=x²/4+x+1

=（x/2+1）²，由x/2+1=0，x=-1/2，

∴B（-1/2，0）

当x=0时，y=1，∴A（0，1）

设P（m，n）由△AOB中的OA=1，OB=1/2，

过P作PQ⊥x轴于Q，∴OQ：PQ=1:1/2=2:1，

∴n=-m/2，即P（m-1/2，-m/2）

代入：-m/2=（m-1/2)²/4+（m-1/2）+1

4m²+20m+9=0，

（2m+1）（2m+9）=0

m=-1/2（舍去）∴m=-2/9.

得：P（-5，9/4）

3.以PB为直径⊙心（-11/4,9/8）

与x轴交于Q（-5,0），

Q关于PB对称点M（-11/4,9/4+9√3/8）

追问

OB等于2吧！？
算了，反正明天老师要讲的