Question

求一个数学证明

一个轮盘赌转盘的圆周分为36段，将1，2，，...，36，任意地标在每一段上，每一段仅有一个数字，证明一定存在连续的三段，它们的数字之和至少是56.

我是一个数学爱好者，不过学历不是很高。遗憾...

Answer 1

呵呵，我也是个爱好者，说说我的想法吧
将36段每三段（连续的）并在一起，则有12大段，每大段3个数，36个数之和为(36X37)/2=666,则每大段3个数之和平均为666/12=55.5,由于都为整数，故必有一组为大于55.5的（若都小于55.5，则和小于666），即一定存在连续的三段，它们的数字之和至少是56.这样说能明白吗？

Answer 2

我也是爱好者，没正规学过，不严谨。您看看这个想法有什么破绽吗

将数字分成3组，1~12，13~24，25~36.第一和第三组配成和为37的12对，然后把第二组的数字分配到12组，于是发现最后有几组超过56了。想要让他们都小于56，只能找两组数字里分别拿一个数字互换，但是这样做一组变小了，另一组又变大了。。。也就是说没法换成都小于56的样子。既然分开都能找到超过56的，更不用说都连在一起了。。。

追问

想法没错。不过数字的放置是随意的。也就是说放法可能是1，2，3...36顺序的.也可能是36，35，34...1倒序的.当然也可能是无序的。 这样配成和为多少的想法就不能实现了啊

追答

我用的其实是一个伪反证的想法：他要证明有一个大于56，那我就争取都小于55。而要把这些数字的组合让他尽可能小，应该是平均分配的。试想，如果我先把小的都分配掉了，那大的加一起显然能使结果成立的，所以要把手头的数字尽可能的打，但是不超过界限。

类似命题可能在算法数论之类的东西里面有，那个我不太懂。不好意思哈

追问

哦，谢谢了哈。不过你的方法貌似可行。我再捣捣