如图一,△ABC中∠BAC=90°,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E; (1)说明△ABD全等于△CAE;
如图一,△ABC中∠BAC=90°,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E;(1)说明△ABD全等于△CAE;(2)DE,BD,CE之间有什么关系...
如图一,△ABC中∠BAC=90°,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E;
(1)说明△ABD全等于△CAE;
(2)DE,BD,CE之间有什么关系,请写出他们的关系(不用证明);
(3)若将BC绕点A旋转至图2的位置,其他条件不变,DE与BD,CE的关系如何,请说明理由。
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(1)说明△ABD全等于△CAE;
(2)DE,BD,CE之间有什么关系,请写出他们的关系(不用证明);
(3)若将BC绕点A旋转至图2的位置,其他条件不变,DE与BD,CE的关系如何,请说明理由。
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解:(1)因为 角BAC=90度。
所以 角BAD+角CAE=90度
因为 BD垂直于DE于D.
所以 角BAD+角ABD=90度。
所以 角CAE=角ABD.
因为 BD垂直于DE于D, CE垂直于DE于E.
所以 角AEC=角BDA
又因为 AB=AC
所以 三角形ABD全等于三角形CAE.
(2) DE=BD+CE.
(3) DE=CE--BD
理由是:三角形ABD全等于三角形CAE
CE=AD, BD=AE
所以 DE=AD--AE
=CE--BD.
所以 角BAD+角CAE=90度
因为 BD垂直于DE于D.
所以 角BAD+角ABD=90度。
所以 角CAE=角ABD.
因为 BD垂直于DE于D, CE垂直于DE于E.
所以 角AEC=角BDA
又因为 AB=AC
所以 三角形ABD全等于三角形CAE.
(2) DE=BD+CE.
(3) DE=CE--BD
理由是:三角形ABD全等于三角形CAE
CE=AD, BD=AE
所以 DE=AD--AE
=CE--BD.
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(1)因为BD⊥DE于D
所以∠BAD+∠ABD=90度
因为∠BAC=90度
所以∠BAD+∠CAE=90度
所以∠ABD=∠CAE
因为AB=AC
所以直角三角形BDA全等于直角三角形AEC
(2)BD+CE=DE
(3)CE-BD=DE
因为∠BAC=90度
所以∠BAD+∠CAE=90度
因为BD⊥DE于D
所以∠BAD+∠ABD=90度
所以∠ABD=∠CAE
因为AB=AC
所以直角三角形BDA全等于直角三角形AEC
所以BD=AE
AD=CE
因为AD-AE=DE
所以CE-BD=DE
所以∠BAD+∠ABD=90度
因为∠BAC=90度
所以∠BAD+∠CAE=90度
所以∠ABD=∠CAE
因为AB=AC
所以直角三角形BDA全等于直角三角形AEC
(2)BD+CE=DE
(3)CE-BD=DE
因为∠BAC=90度
所以∠BAD+∠CAE=90度
因为BD⊥DE于D
所以∠BAD+∠ABD=90度
所以∠ABD=∠CAE
因为AB=AC
所以直角三角形BDA全等于直角三角形AEC
所以BD=AE
AD=CE
因为AD-AE=DE
所以CE-BD=DE
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