Question

一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者的得分都是自然数，75人的总分是980分。问：至少有几人的得

一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者的得分都是自然数，75人的总分是980分。问：至少有几人的得分相同？要有思路和详细的过程
包括0 最终答案是6

Answer 1

平均分是13分多，所以要想相同的分数尽量少些
应该以13为基数来考虑。13以上有7个数，13以下也取7个数，共15个数。不考虑再小的分了，不然分不完这些分的。
6-20共15个数的和为195
980/195=5……5
五轮下来，还余5分，给谁加上也成六人得分相同了。

Answer 2

首先根据抽屉原理75/20=3.75至少4人得分相同,在至多4人得分相同的情况下,总分至少为(1+18)*18*4/2+19*3=741,
至多(3+20)*18*4/2+2*3=834,
780在[741,834]区间内,所以至少4人得分相同

追问

此答案错误 标准答案为6 而且有步过程不明白 (3+20)*18*4/2+2*3=834

Answer 3

解：因为980 75=13.07，
所以如果从20分开始算起，（20+6） 2=13，（19+7） 2=13，……（12+14） 2=13。
因此1到5是不行的。相当于一共有15个柜筒，贴着6至20个数字，那么每个柜筒一个数所有的和是6+7+8+……+20=195，,980 195=5…… 5，相当于至少有5个6,5个7，……，5个20，还剩的这5分可以随便加到一个数里，如加到6，那么就其中一个数变成11，那么就有6个十一了。所以至少要有6个相同。

应该正确理解这个“至少”

Answer 4

首先，这道题原来是说不包括0的，不知你的是否在这样？
看前20人，是1到20分，这样是210分，乘以3，等于630分，
这样还余350分，15人
6到20等于370已经够350了，所以至少4人

追问

包括0

Answer 5

平均分是13分多，所以要想相同的分数尽量少些
应该以13为基数来考虑。13以上有7个数，13以下也取7个数，共15个数。不考虑再小的分了，不然分不完这些分的。
6-20共15个数的和为195
980/195=5……5
五轮下来，还余5分，给谁加上也成六人得分相同了