Question

一个三位数，各数位上的数字分别是abc，已知abc互不相等且均不为0，用abc组成的所有三位数的和是5328，

则这个数最小是几。

Answer 1

abc,各种组合每个数字在每个位数上都出现2次，因此：
2x[100(a+b+c)+10(a+b+c)+a+b+c]=5328
(a+b+c)=5328/222=24
由于三数都不等，而最大的三个个位数也只有24，所以此三数必为7,8,9。最小的是789.

追问

需要算式，谢谢

追答

算式不是有了吗？

Answer 2

一共有6中情况。则6个数的平均数为866，至少有一个数是8或者9
又因为，abc各有两次作为尾数，而他们的和的尾数为8，则，abc，三个数的和只可能是4,9。14，19，24,29（因为3个数的和不可能大于30）。所以有以下几种情况
1，根据第一句话的分析，排除4和9
2，……

Answer 3

789
789+798+879+897+978+987=5328

Answer 4

最小为789
要过程另说

追问

需要过程，谢谢。

追答

用abc组成所有三位数和为5328
这些三位数为abc、acb、bac、bca、cab、cba
把a、b、c当做1-9中的某个数
那么和表示为(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)+(100c+10b+c)
=200(a+b+c)+20(a+b+c)+(a+b+c)
=222(a+b+c)
=5328
a+b+c=24
那么三个数只有分别为7，8，9
最小为789