Question

我在期中考试中遇到下面一题，不知对或不对 老师说是错的 我觉得应该是对的（我是7年级）

等腰三角形ABC中。AB=AC AD是∠BAC的角平分线交BC为D 求证BC⊥AD
解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD等于∠DAC
又因为AB=AC CD=CD
∴△ABD≌△ACD
∴BD=DC
∵BD=DC AB=AC
∴AD是BC的垂直平分线
∴AD⊥BC
CD=CD打错了 应该是AD=AD

Answer 1

错了
BD=DC AB=AC
∴AD是BC的垂直平分线 （不能推出）
你知道了
△ABD≌△ACD 可以推出 ∠ADB=∠ADC
∵∠ADB+∠ADC=180
∴∠ADB=∠ADC=90
∴AD⊥BC
如果你学过等腰三角形 三线合一，建议你可以直接用三线合一
∵AB=AC AD是∠BAC的角平分线
∴BC⊥AD

追问

可我觉得用中垂线的逆定理也可以证明我做的是对的啊 怎样跟老师据理力争啊= =这可是7分 我离第一名就差没几分

追答

中垂线的逆定理 不能直接应用。需要证明，但是你没给证明。

追问

http://wenku.baidu.com/view/9bf731e8b8f67c1cfad6b819.html这里面说中垂线的逆定理符号语言就是直接可以说的若PA=PB则P在AB的中垂线上

追答

这结论本身也存在一个问题，你可以随便画一条线段，取其中点，过这个点画直线。
你可以得到不与AB垂直的线，所以这个说法需要一个条件
明天我上线你在问我 网名asdfghjklmatao

Answer 2

∵AD平分∠BAC∴∠BAD等于∠CAD
又∵△ABC是等腰三角形
∴AB=AC，∠ABD=∠ACD
∴△ABD≌△ACD（ASA）
∴BD=CD
因为△ABC是等腰三角形，且AD是角平分线。
根据等腰三角形上的角平分线也是等腰三角形的高的性质。
所以∠ADB=∠ADC=90°。
∴AD⊥BC

Answer 3

CD=CD 不对，应该是AD = AD （公用边）

追问

打错了

Answer 4

O(∩_∩)O~额~~是错的，具体的过程下面的那人和你也讨论清楚了。这里我就不再复述了。
如果你要想和老师要分数的话，就和老师说分步给分吧。嗯~~具体的自己和老师交涉吧。
你很要强啊，很优秀啊。祝你成功！朋友！