Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R，(其中A＞0,ω＞0,0＜φ＜π/2)的周期为π且图象上的一个最低点M（π/12

1 求f（x）曲最小值时x的取值集合。
2 求f（x）的单调区间

Answer 1

周期为π，所以ω=2
最小值的取值集合为{π/12+kπ，k∈N+}
单调减区间（-5π/12+kπ，π/12+kπ）
单调增区间（π/12+kπ，7π/12+kπ）（k∈N+）

追问

如果是按照大题来做的话，能不能具体点

追答

已知周期为π，和最低点M可以作出函数f(x)的图像
然后从图像入手分析，难以解释的地方就写“如图”
正玹曲线在一个周期内只有一个最低点和一个最高点所以函数取最低点x的集合可以根据M横坐标的取值直接写出
而函数的单调区间就可以如图分析（比较简单）或者利用ω=2和f(π/12）=A写出函数的表达式（含有字母A），求解出φ的值，然后直接写出单调增区间{-π/2<ωx+φ+2kπ<π/2}单调减区间{π/2<ωx+φ+2kπ<3π/2}(k∈N+）

Answer 2

T=2π/ω所以ω=2
由最低点的值进一步确定A即初始相位φ