Question

如图甲，在三角形ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC. (1)若∠B=30°，∠C=70°,则∠DAE=_____

(2)若∠C-∠B=30°,则∠DAE=————
（对不起，图上传不上来，请高手多多包涵，要证明过程）

Answer 1

如图甲，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠DAE=20°
（2）若∠C-∠B=30°，则∠DAE=15°
（3）若∠C-∠B=a（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含a的代数式表示）；
（4）如图乙，当∠C＜∠B时我们发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负．例如：∠DAE=-18°，则∠EAD=18°，作出上述规定后，上述结论还成立吗？成立
成立；若∠DAE=-7°，则∠B-∠C=14
解：（1）∵B=30°，∠C=70°，AD⊥BC于D，
∴∠BAC=80°，∠BAD=60°．
又AE平分∠BAC，
∴∠BAE=40°．
∴∠DAE=20°；

（2）∵AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，
∴∠DAE=90°-∠AED
=90°-（∠B+∠BAE）
=90°-（∠B+∠BAC）
=90°-（∠B+90°-∠B-∠C）
=（∠C-∠B）
=15°；

（3）根据（2）的推理过程，得
∠DAE=（∠C-∠B）=；

（4）成立．
根据（2）的推理过程，得
∠DAE=（∠C-∠B），
则∠B-∠C=2∠EAD=14°．

Answer 2

(1)20度（角a=80度， 角c=70度，角eac=40度）（2）15度

Answer 3

(1)∠DAE=(180°-∠C-∠B)/2-(90°-∠C)=(∠C-∠B)/2=(70°-30°)/2=20°
(2)∠C-∠B=30°,则∠DAE=15°

Answer 4

∠DAE=15

追问

若∠C-∠B=a(∠C＞∠B),求∠DAE的度数（用含a的代数式表示）。

Answer 5

（1）∵∠B=70°，∠C=30°（已知）
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°（三角形内角和定理）
∵∠AE是∠BAC的平分线（已知）
∴∠EAC=∠BAE=40°（角平分线的定义）
在△AEC中，
∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=180°-40°-30°=110°
∴∠AED=180°-∠AEC=70°
在△ADE中，
∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-70°-90°=20°

（2）∠B+∠BAE=∠AED
∠AED+∠DAE=90
∠C+∠CAD=90
∠DAE+∠CAD=∠BAE（AE是平分线）
∠C-∠B＝30
所以∠DAE=15°

追问

若∠C-∠B=a(∠C＞∠B),求∠DAE的度数（用含a的代数式表示）。

追答

AD⊥BC，所以∠DAB=90-∠B
AE平分∠BAC，所以∠EAB=∠BAC/2=（180-∠B-∠C）/2=90-∠B/2-∠C/2
∠DAE=∠DAB-∠EAB
=90-∠B-（90-∠/2-∠C/2）
=90-∠B-90+∠B/2+∠C/2
=∠C/2-∠B/2
=1/2（∠C-∠B）
=1/2a

追问

如图乙，当∠C＜∠B时我发现上述结论不成立，但为了使结论的统一完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负，例如：∠DAE=-18°,则∠EAD=18°.作出上述规定后，上述结论还成立吗？若∠DAE=-7°,则∠B-∠C=?(图就是把上面那个换个方向，字母顺序一样，加分哦！！！）