Question

初二 数学证明题

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE为中位线,∠CEF=∠A,

求证：（1）四边形CDEF为平行四边形
（2）若AC=4,BC=3,求四边形CDEF周长

Answer 1

(1)因为DE为中位线
所以△ADE和△CDE全等
所以∠A=∠DCE
又因为∠CEF=∠A
所以CD平衡EF
因为DE为中位线
所以DE平衡BF
所以四边形CDEF为平行四边形

（2）AC=4 BC=3 勾股定律得AB=5
CD=1/2AB
DE=1/2BC
所以平行四边形面积=2(CD+DE)=2(1/2AB+1/2BC)=2(2.5+1.5)=8
周长为8

Answer 2

（1）因为DE为中位线，∴ DE‖BF,DE=1/2BC,AE=EC=1/2AC, 又∵∠CEF=∠A,∠ECF=∠AED=90°, ∴△AED≌△ECF，∴DE=CF,所以，四边形CDEF为平行四边形
（2）AB=5，CD=1/2AB=5/2=EF，DE=1/2BC=3/2=CF,所以，周长为8