Question

已知AB两点分别在直线2x-y=0和x+2y=0上，且AB线段的中点为p（0,5）则线段AB的长为

Answer 1

因为AB两点分别在直线2x-y=0和x+2y=0上
所以设A(m,2m) ,B(n,-n/2)
因为AB线段的中点为p（0,5）
所以(m+n)/2=0
(2m-n/2)/2=5
所以m+n=0 ①
4m-n=20 ②
①+②得
m=4
把m=4代入① 得
n=-4
所以A(4,8), B(-4,2)
AB=根号[(4+4）^2+(8-2)^2]=10

Answer 2

A在直线2X-Y=0上，Y=2X，
因此设A坐标为（X1，2X1）
B在直线X+2Y=0上，Y=-X/2
因此设B坐标为（X2，-X2/2）
因为AB中点坐标为（0，5）
则有（X1+X2）/2=0
（2X1-X2/2）/2=5
X1=4，X2=-4
A坐标为（4，8），B坐标为（-4，2）
AB=√〔（4+4）²+（8-2）²〕=10