Question

在直角三角形ABC中，斜边长为2，周长为2＋根号6，求三角形ABC的面积?

Answer 1

设两直角边分别为x，y面积为S。由题意知x+y=根号6，x的平方加y的平方等于4，由（x+y)的平方等于6，展开后结合x的平方加y的平方等于4可得2xy=2,xy=1,则S=xy/2,S=1/2。

Answer 2

RtΔABC AB=2 ∠C=90° 周长=2+√6
AC+BC=周长-AB=√6
勾股定理 AC²+BC²=AB²=4
∵(AC+BC)²=AC²+BC²+2AC×BC
∴2AC×BC=(AC+BC)²-(AC²+BC²)=6-4=2
AC×BC=1
SΔABC=AC×BC/2=1/2