已知如图△ABC中AD平分∠BAC,E在BD上，且DE=DC,EF‖AB,求证EF=AC
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证明 因为DE=DC AD为角平分线 ,EF‖AB
所以 角EFD=角DAB=角DAC
所以由正弦定理有 ED/Sin角EFD=EF/Sin角FDE
CD/Sin角CAD=AC/Sin角CDA
CD/Sin角CAD=ED/Sin角EFD
所以 EF/Sin角FDE=AC/Sin角CDA
角CDA=π-EDF
所以 Sin角CDA=Sin角FDE（由诱导公式）
所以EF=AC
原题得证
所以 角EFD=角DAB=角DAC
所以由正弦定理有 ED/Sin角EFD=EF/Sin角FDE
CD/Sin角CAD=AC/Sin角CDA
CD/Sin角CAD=ED/Sin角EFD
所以 EF/Sin角FDE=AC/Sin角CDA
角CDA=π-EDF
所以 Sin角CDA=Sin角FDE（由诱导公式）
所以EF=AC
原题得证
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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