Question

如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠B的平分线交AD于M，交AC于E点，∠DAC的平分线交CD于点N，证明四边

如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠B的平分线交AD于M，交AC于E点，∠DAC的平分线交CD于点N，证明四边形AMNE是菱形。

Answer 1

首先：∠B=∠DAC，因两个角与∠C的和都为90度
又由AN和BE是角平分线可知：∠ABE=∠NAE
故三角形OAE为直角三角形，∠OAE为90度
即AO既是三角形AME的角平分线，又是其垂线，故AM=AE，MO=OE
又，BO既是三角形ABN的角平分线，又是其垂线，故AO=ON

即线段AN和ME互相垂直且平分，所以四边形AMEN是菱形。

Answer 2

因为AD是Rt△ABC斜边BC上的高 所以∠ABC=∠DAC，因为∠B的平分线交AD于M,，∠DAC的平分线交CD于点N，所以,∠MBD=∠MAO,所以,∠AOM=∠BDM=90
因为∠B的平分线交AD于M,，∠DAC的平分线交CD于点N 故AO=NO,MO=EO

四边形AMNE对角线互相垂直平分，故四边形AMNE是菱形