Question

如图，已知平行四边形ABCD中，AD=2AB，将CD向两边分别延长到点E、F,使CD=CE=DF.求证AE⊥BF.

Answer 1

三角形AED中，C是ED中点，CG平行AD，则G是AE中点；
三角形ABG全等ECG（角BAG=CEG,角AGB=EGC,AG=EG）
则BG=CG，则G是BC中点；
同理，H是AD中点；
因AD=2AB；
所以ABGH是菱形（四边相等的平行四边形是菱形）
则AG垂直BH（菱形对角线相互垂直）
即AE垂直BF
加油！

Answer 2

解：∵AD=2AB=BC=CF
∴∠F=∠FBC
∵∠F=∠ABF
∴BF平分∠ABC
同理
AE平分∠BAD
∵平行四边形ABCD
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴1/2∠BAD+1/2∠ABC=∠BAE+∠ABF=90°
∴垂直