Question

行程问题

1）在一圆形的跑道上，小明从A点，小强从B点同时出发反向行走，6分钟后，小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B点，过8分钟，又与小强再次相遇，问：小明环行一周要多少分钟？
2.）小明和小强从400米环形跑道的同一点出发，背向而行，当他们第一次相遇时，小明转身往回跑，再次相遇时，小强转身往回跑，以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向，两人的速度在运动过程中始终保持不变，小明每秒跑3米，小强每秒跑5米，问：在从两人起跑到第30次相遇的这段时间内，他们共在出发点相遇多少次？小明共跑了多少米？

Answer 1

1) 假设：圆的总长为x，A点为原点，B点与A点的距离为y，小明的速度为m，小强的速度为n，则根据题目得出以下的方程式：

6m+6n=y          ①（6分钟相遇）

10m=y             ②（相遇再过4分钟到B点，这样小明用了4+6=10分钟从A点到B点）

12m+12n=x     ③（两人从第一次相遇到再次相遇，走了整整一周，而且用了4+8=12分钟）

需要我们求的是小明走一周用时，即(x/a)；

②代入①：6n=4m   ④

把④代入③：12m+2*4m=x  →  20m=x   →  x/a = 20  ，即20分钟

2)比较难以描述，可以参考图片：

从途中可以看出，每4次一个循环，所以共7次在原点相遇，

第一次跑了150米，第二次600米，第三次150米，第四次600米，

共7个四次的循环，再加半个循环：

7*（150+600+150+600）+150+600=11250米

共跑了11250米

Answer 2

1)设小明的速度为x，小强的速度为y
4x=6y，y=2/3x，
（8+4)x+12y=s(周长）
小明时间t=s/x=(12x+8x)/x=20(分钟）
2)
400/8*3=150（米）
400/8*5=250（米）
5t-3t=400
t=200
追一次小明，小强需跑s=200*5=1000（米）
得第一次小强在起点左150米与小明相遇
第二次小强在起点右50米与小明相遇
第三次小强在左200米与小明相遇
第四次小强在起点与小明相遇
四次一循环
共相遇30/4=7（次）
小明共跑150*15+600*15=11250（米） (对不起，之前算成小强的了，修改了一下）