Question

如果三角形不是直角三角形，三边的二次方有什么关系

原题为：△ABC中，AC=b，若∠C=90，根据勾股定理，则有a²＋b²=c²，若三角形不是直角三角形，请类比勾股定理，试猜想a²＋b²与c²的关系，并证明结论。 初二的题。

Answer 1

没有什么关系，只有两边之和大于第三边，两边只差小于第三边。

Answer 2

有个余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc CosA.
如果是锐角三角形的话，由于cosA>0,因此任一边的平方小于另两边的平方和。
如果是钝角三角形的话，由于cosA>0,因此钝角所对应的边的平方大于另两边的平方和。

Answer 3

设△ABC中∠A所对的边为a,∠B的对边为b,∠C的对边为c 三边关系是: a²＋b²－c²＝2abCOSC, b²＋c²－a²＝2bcCOSA, a²＋c²－b²＝2acCOSB

Answer 4

直角三角形中，两直角边为a,b,斜边为c,则a²+b²=c²，这是勾股定理。
若三边a,b,c中，长边为c,
在锐角三角形中，有a²+b²>c²,
在钝角三角形中，有a²+b²<c²,

Answer 5

a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC