Question

一块长方形场地ABCD的场AB与宽AD之比为根号2:1,DE⊥AC于点E。BF⊥AC于点F，连接BE,DF，

现计划在四边形DEBF区域内种植花草，求四边形DEBF与长方形ABCD的面积之比
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Answer 1

解：设B、D到AB的垂线段长为h．
∵AD=BC，AD‖BC，且DE⊥AC，BF⊥AC，
∴△AED≌△BCF．
同理△AEB≌△DCF．
∴AE=CF，S△AED=S△BCF=S△AEB=S△DCF．
又在△ACB中，tan∠ACB= AB/BC= 50根2/50=根 2，且∠DAC=∠ACB，
∴在△AED中，tan∠DAE= DE/AE= 根2，∴ DE=根2AE．
又AE2+DE2=AD2，∴AE2= 2500/3，即AE= 50根3/3，DE= 50根6/3m．
∴S△ADE= 1/2×AE×DE= 1250根2/3m2．
∴S△AED+S△BCF+S△AEB+S△DCF= 5000根2/3m2．
∴S四边形DEBF=S矩形ABCD- 5000根2/3=2500 根2-5000根2/3= 2500根2/3m2．

Answer 2

解答：易证△AED≌△CFB，△AED∽△ADC，设长方形AB=√2，AD=1，∴AC=√3，设AE=x，则CF=x，∴由相似性得：x／1=1／√3∴x=√3／3∴AE=EF=FC=√3／3，∴由勾股定理得DE=BF=√6／3∴四边形DEBF面积=2×△DEF的面积=2×½×√3／3×√6／3=√6而长方形ABCD的面积=1×√2=√2∴之比=√6∶√2=√3∶1

Answer 3

NO