Question

三角函数题目求解

f(x)=psinwx乘以coswx-（coswx）²（p＞0，w＞0）的最大值为0.5，最小正周期为0.5π
（1）求p，w的值，f(x)的解析式
（2）若△ABC三条边a,b,c满足a²=bc，a边所队的角为A，求：角A的取值范围及函数f(A)的值域

Answer 1

(1)..f(x)=(p/2)sin2wx-(1/2)cos2wx-1/2=(√(1+p²)/2)sin(2wx-b)-1/2,tanb=1/p,
2π/2w=π/2，w=2,
√(1+p²)/2-1/2=1/2,p=1
f(x)=(√2/2)sin(4x-π/4)-1/2
(2)余弦定理a²= b² + c² - 2bccosA=bc
整理1+2cosA=(b²+c²)/bc≥2
cosA≥1/2,0<A≤π/3
-π/4<4A-π/4≤13π/12
所以0<f(A)≤(√2-1)/2