Question

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中N,M,P分别是BC,CC1,CD中点，求证

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中N,M,P分别是BC,CC1,CD中点，求证
一，A1P⊥平面MDN，
二，点C到平面MDN的距离。

Answer 1

一，设MN交B1C于Q,
容易证明面A1B1CD⊥面MDN；
在面A1B1CD中
A1D：DP=√2a：½a=2√2，
DC：CQ=a：√2/4a=2√2，
⊿A1DP∽⊿DCQ，
∴A1P⊥DQ
∴A1P⊥平面MDN。
二，作CH⊥DQ于H
CH即为点C到平面MDN的距离
DQ=3√2/4a
CH=1/3a。