在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=四分之一CD，求证AE⊥EF
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设正方形ABCD边长为a
AE^2=AB^2+BE^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4
AF^2=AD^2+DF^2=a^2+(3a/4)^2=25a^2/16
EF^2=CE^2+CF^2=(a/2)^2+(a/4)^2=5a^2/16
AE^2+EF^2=AF^2
∠AEF=90°
AE⊥EF
AE^2=AB^2+BE^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4
AF^2=AD^2+DF^2=a^2+(3a/4)^2=25a^2/16
EF^2=CE^2+CF^2=(a/2)^2+(a/4)^2=5a^2/16
AE^2+EF^2=AF^2
∠AEF=90°
AE⊥EF
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