Question

初二平行四边形难题，急~~

已知平行四边形中，AE平分∠BAD,交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF=BC
求证：AB=DG+FC
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Answer 1

设∠DAE＝∠BAE＝∠DEA＝∠HAM＝α,   ∠FDC＝∠HAB＝β,  作AH⊥BC交BC的延长线于H,则Rt△AHB≌Rt△DFC,   ∴∠FDC＝∠HAB＝β ,HB=FC, ,在CH的延长线上截取HM＝DG  易证△AHM≌△ADG∴∠DAG＝∠HAM＝α  (其中四边形AHFD是正方形,自己可证) , ∴∠MAB＝α+β,    ∠M＝∠AGD＝α+β∴∠BAM＝∠M   即AB＝MB＝MH+HB＝DG+FC

Answer 2

设∠BAD=2a，设DF=BC=AD=b，所以AB=b/sin2a，FC=bctg2a，DG=btga。
bctg2a+btga=b/sin2a，所以AB=DG+FC。

Answer 3

hj