设a,b分别是方程X2+x-1=0的两根,求2a`5+5b`3的值
1个回答
展开全部
解：因为a,b分别是方程X²+x-1=0的两根，
所以a^2+a-1=0,b^2+b-1=0,
所以a^2=-a+1,b^2=-b+1
所以a^4=-a^3+a^2,a^5=-a^4+a^3,b^3=-b^2+b
所以2a^5+5b^3
=2(-a^4+a^3)+5b^3(将a^5=-a^4+a^3代入，)
=-2(-a^3+a^2)+2a^3+5b^3(a^4=-a^3+a^2代入)
=2a^3-2a^2+2a^3+5b^3
=4a^3-2a^2+5b^3
=4(a^3+b^3)-2a^2+b^3
=4(a^3+b^3)-2a^2+(-b^2+b)(b^3=-b^2+b代入)
=4（a^3+b^3）-2a^2-b^2+b
=4(a^3+b^3)-(a^2+b^2)-a^2+b
=4(a^3+b^3)-(a^2+b^2)-(-a+1)+b(a^2=-a+1代入)
=4(a^3+b^3)-(a^2+b^2)+（a+b）+1
又因为a,b分别是方程X²+x-1=0的两根，
所以a+b=-1,ab=-1
所以a²+b²=（a+b）²-2ab=1+2=3
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=-1*(3+1)=-4
所以代人，原式=4*（-4）-3+(-1)+1=-16-3=-19
所以a^2+a-1=0,b^2+b-1=0,
所以a^2=-a+1,b^2=-b+1
所以a^4=-a^3+a^2,a^5=-a^4+a^3,b^3=-b^2+b
所以2a^5+5b^3
=2(-a^4+a^3)+5b^3(将a^5=-a^4+a^3代入，)
=-2(-a^3+a^2)+2a^3+5b^3(a^4=-a^3+a^2代入)
=2a^3-2a^2+2a^3+5b^3
=4a^3-2a^2+5b^3
=4(a^3+b^3)-2a^2+b^3
=4(a^3+b^3)-2a^2+(-b^2+b)(b^3=-b^2+b代入)
=4（a^3+b^3）-2a^2-b^2+b
=4(a^3+b^3)-(a^2+b^2)-a^2+b
=4(a^3+b^3)-(a^2+b^2)-(-a+1)+b(a^2=-a+1代入)
=4(a^3+b^3)-(a^2+b^2)+（a+b）+1
又因为a,b分别是方程X²+x-1=0的两根，
所以a+b=-1,ab=-1
所以a²+b²=（a+b）²-2ab=1+2=3
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=-1*(3+1)=-4
所以代人，原式=4*（-4）-3+(-1)+1=-16-3=-19
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
系科仪器
2024-08-02 广告
科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。...
点击进入详情页
本回答由系科仪器提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
