Question

若-3<x<1时,不等式(1-a)x^2-4x+6>0的恒成立,求a的取值范围?

是不是X<=3啊？

Answer 1

这是个 二次函数 ：f(x) =(1-a)x^2 -4x +6
看对称轴 为 2/(1-a )
分三种情况。
（1）对称轴 在 -3的左边 ，即： 2/(1-a ) < -3 1<a <5/3此时 在 -3<x<1上 函数是单调的 。
只需 f( -3) >0 :9a -9 + 12 +6 >0 a> -1
f( 1 )> 0 1-a -4+6 >0 a< 3
解得 ： 1<a <5/3
(2)对称轴在 ( -3,1)之间 -3 < 2/(1-a ) <1 :
这是 f (-3 ) > 0
f( 1) > 0
f( 2/(1-a ) ) > 0;
(3) 对称轴在 1右边
这时
f( -3) > 0
f( 1) > 0
剩下的就是计算了 。。

追问

所以说你计算啊……我要是想计算早就算出来了……

追答

好吧 ：(2)对称轴在 ( -3,1)之间 -3 0 a>-1
f( 1) > 0 a 0; 3/21 : -1 0 a>-1
f( 1) > 0 a<3
所以 答案为 ：1<a <5/3 U 3/2 <a <3 U 1- <a <1
注意每处的 大于号 都是 大于或等于 ，和小于号都是小于或等于
最后 得 -1< =a <=3

Answer 2

应该不是 由配方得 它的对称轴为 2/（1-a）
提出来（1-a） 分几种情况考虑
1 1-a=0 明显成立
2 1-a>0 判断对称轴<=1 就只要最值点大于0就成立
如果对称轴>1 就只要取到1时大于0就成立
3 1-a<0 同上理分析 判断对称轴与-3的位置关系就可以了
应该是小于等于1/3吧 你算下

Answer 3

由题意得
1-a＜0
(-3)²(1-a)-4×(-3）+6≥0
1²（1-a)-4×1+6≥0
解得
a＞1
a≤3
即1＜a≤3

追问

可是我们老师说要讨论对称轴啊……

追答

当1-a=0时，即a=1时，y=-4x+6
-4x+6=0时，x=3/2
而此时y随x的增大而减小，
∴当-3<x<1时，在点（3/2,0)左边，此时y﹥0
即a=1时不等式成立。
当1-a＞0时，即a﹤1时，y=(1-a)x^2-4x+6的抛物线开口一定向上，
如符合题意，只能Δ=16-24（1-a)﹤0;解得a﹤1/3
当1-a﹤0时，函数y=(1-a)x^2-4x+6的抛物线开口一定向下；
与x轴的两交点一定是：一个在点（-3,0）上或它的左边，另一个在点（1,0)上或右边
即当x=-3或1时，y≥0
得1-a＜0
Δ=16-24（1-a)﹥0
(-3)²(1-a)-4×(-3）+6≥0
1²（1-a)-4×1+6≥0
解得
a＞1
a﹥1/3
a≤3
即1＜a≤3
综上所述当1≤a≤3或a﹤1/3时，不等式均成立！

Answer 4

1<a<3&a<1