求证：sin²α+sin²β-sin²α sin²β+cos²α cos²β=1
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我用a、b代替alpha、beta啦
cos2acos2b = (1-sin2a)(1-sin2b) = 1+sin2asin2b-sin2a-sin2b
所以sin2a+sin2b-sin2asin2b+cos2acos2b = 1
cos2acos2b = (1-sin2a)(1-sin2b) = 1+sin2asin2b-sin2a-sin2b
所以sin2a+sin2b-sin2asin2b+cos2acos2b = 1
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sin²α+sin²β-sin²α sin²β+cos²α cos²β
= (sin²α-sin²α sin²β)+cos²α cos²β+sin²β
=sin²α(1-sin²β) +cos²α cos²β+sin²β
=sin²αcos²β+cos²α cos²β+sin²β
=cos²β(sin²α+cos²α )+sin²β
=cos²β+sin²β
=1
= (sin²α-sin²α sin²β)+cos²α cos²β+sin²β
=sin²α(1-sin²β) +cos²α cos²β+sin²β
=sin²αcos²β+cos²α cos²β+sin²β
=cos²β(sin²α+cos²α )+sin²β
=cos²β+sin²β
=1
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