求证：2（1-sinα）（1+cosα)=(1-sinα+cosα)²
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你们在学三角吗？看你问好几道三角问题了，这是不是你们的课后作业啊……
(1-sina+cosa)^2 = (1-sina)^2 + 2cosa(1-sina) + cosa^2
=1 - 2sina + sina^2 + 2cosa - 2sinacosa + cosa^2
= 1 + sina^2 + cosa^2 + 2cosa - 2sina - 2sinacosa
= 2 + 2cosa - 2sina - 2sinacosa
= 2(1+cosa - sina - sinacosa)
= 2 (1-sina) (1+cosa)
(1-sina+cosa)^2 = (1-sina)^2 + 2cosa(1-sina) + cosa^2
=1 - 2sina + sina^2 + 2cosa - 2sinacosa + cosa^2
= 1 + sina^2 + cosa^2 + 2cosa - 2sina - 2sinacosa
= 2 + 2cosa - 2sina - 2sinacosa
= 2(1+cosa - sina - sinacosa)
= 2 (1-sina) (1+cosa)
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左边=2-2sina+2cosa-2sinacosa
右边=1+sin^2a+cos^2a-2sina+2cosa-2sinacos
=2-2sina+2cosa-2sinacosa=左边
所以
2（1-sinα）（1+cosα)=(1-sinα+cosα)²
右边=1+sin^2a+cos^2a-2sina+2cosa-2sinacos
=2-2sina+2cosa-2sinacosa=左边
所以
2（1-sinα）（1+cosα)=(1-sinα+cosα)²
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