Question

还是一道关于等比数列的解答题

已知y=f(x)为一次函数，且f(2)，f(5)，f(4)成等比数列，其中f(8)=15，求Sn=f(1)+f(2)+f(3)+……f(n)的表达式

最好有详细的解题过程，谢谢！

Answer 1

y=f(x)为一次函数
可以设y=f(x)=kx+b
f(2)，f(5)，f(4)成等比数列
所以(5k+b)^2=(2k+b)(4k+b)
f(8)=8k+b=15
可以解得k=0,b=15或k=4 b=-17
所以f(x)=15或f(x)=4x-17
所以，当f(x)=15时，
Sn=f(1)+f(2)+f(3)+……f(n)=15n
当f(x)=4x-17时，
Sn=f(1)+f(2)+f(3)+……f(n)
=4*(1+....+n)-17n
=2n(n+1)-17n
=2n^2-15n

Answer 2

设f(x)=kx+b (K不为0)，则f(2)*f(4)=f(5)*f(5)
即(5k+b)*(5k+b)=(4k+b)*(2k+b)
整理可得：17k+4b=0

又f(8)=15=8k+b
联立两式可得：k=5 b=-17

所以函数为y=4x-17
Sn=f(1)+f(2)+f(3)+……f(n)
=4*(1+....+n)-17n
=2n(n+1)-17n
=n*(2n-15)

Answer 3

设斜率为k f(2)=15-6k f(4)=15-4k f(5)=15-3k
(15-3k)²=(15-4k)(15-6k)
9k²-90k=24k²-150k 解得k=4
由f(8)=15得f(x)=4x-17
Sn=4n(n+1)/2-17n=2n²-15n

追问

啊？斜率？！

追答

对啊，设法求出斜率k，然后求出b（y=kx+b），得到函数的表达式

Answer 4

设y = kx + b
2k+b,5k+b,4k+b 等比数列 有 (5k+b)^2 = (2k+b)(4k+b)化简得17k^2 + 4kb = 0
解得k=0 或者 17k+4b = 0，k=0经过简单检验不成立
f(8)=15 ，所以8k+b = 15
和17k+4b = 0 列方程组解得k=4 b=-17
所以函数为y=4x-17
Sn=f(1)+f(2)+f(3)+……f(n)
=4*(1+....+n)-17n
=2n(n+1)-17n
=2n^2-15n

Answer 5

设f(x)=Kx+b
(2K+b)(4K+b)=(5K+b)(5K+b)
得出：4b+17K=0
因f(8)=15，即8K＋b=15
解得K＝4 b=-17
即an＝4K-17
Sn就容易求了嘛，后面的步骤自己求！