Question

p²（p+q)²-q²（p-q)²分解因式

速度啊！！！要有详细的过程！

Answer 1

楼上两人都有点小错误。
p²（p+q)²-q²（p-q)²=[p(p+q)+q(p-q)][p(p+q)-q(p-q)] (第一步平方差公式 ）
=(p^2+2pq-q^2)(p^2+q^2)

Answer 2

原式p^2（p+q)^2-q²（p-q)²
=p^2（p^2+2pq+q^2) - q^2(p^2-2pq+q^2)
=p^4+2p^3q+p^2q^2-p^2q^2+2pq^3-q^4
=p^4-q^4+2pq(p^2+q^2)
=(p^2-q^2)(p^2+q^2)+2pq(p^2+q^2)
=(p^2+2pq-q^2)(p^2+q^2)
注意，因为打字的原因，我这里p^2指的是p的平方，其他的都以此类推。

Answer 3

p²（p+q)²-q²（p-q)²
=[p(p+q)-q(p-q)][p(p+q)+q(p-q)]
=(p^2+pq-pq+q^2)(p^2-pq+pq-q^2)
=(p^2+q^2)(p^2-q^2)
=(p^2+q^2)(p+q)(p-q)

^2表示平方

追问

咋跟正确答案不太一样呢。。。

追答

怎么不一样，就是应用平方差公式
p^2(p+q)^2-q^2(p-q)^2
=[p(p+q)+q(p-q)][p(p+q)-q(p-q)]
=(p^2+pq+pq-q^2)(p^2+pq-pq+q^2)
=(p^2-q^2)(p^2+q^2)
=(p-q)(p+q)(p^2+q^2)
重新做了一下，没错啊

追问

可是我查了好多的答案，都没过程的，不过答案都是(p^2+q^2)(p^2+2pq-q^2)

追答

不好意思，看错了
以下正解
p^2(p+q)^2-q^2(p-q)^2
=[p(p+q)+q(p-q)][p(p+q)-q(p-q)]
=(p^2+pq+pq-q^2)(p^2+pq-pq+q^2)
=(p^2+2pq-q^2)(p^2+q^2)
=(p^2+2pq-q^2)(p^2+q^2)

Answer 4

p²（p+q)²-q²（p-q)²
=[p(p+q)-q(p-q)]^2
=[p(p+q)-q(p-q)][p(p+q)+q(p-q)]
=(p^2+q^2)(p^2-q^2+2pq)

Answer 5

P2(P+Q)2-Q2(P-Q)2
=P4+2P3Q+P2Q2-P2Q2+2PQ3-Q4
=P4+2P3Q+2PQ3-Q4
=(P2+Q2)(P2-Q2)+2PQ(P2+Q2)
=(P2+Q2)(P2-Q2+2PQ)