Question

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F。试说明三角形ABF相似于三角形CAF

Answer 1

首先设AC与EF交于N,连接DN并延长交AF于M ,下面开始证明:
EF垂直平分AD 所以FAD为等腰三角形 EF平分∠AFD AF=DF FN=FN △ANF与△DNF全等 所以∠CAF=∠MDF
AE=ED EN=EN EF垂直于AD 所以AEN与DEN全等 所以∠DAC=∠ADM
AD平分∠BAC ∠BAD=∠DAC
∠ABC+∠BAD+∠BDA=180
∠ADM+∠BAD+∠MDF=18O
所以∠ABC=∠MDF=∠CAF
对应角相等的三角形相似

Answer 2

因为 AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC
由题意得△ADF是等腰三角形，所以∠ADF=∠DAF=∠DAC+∠CAF
在△BDA中，又由三角形的外角公式有：
∠ADF=∠B+∠BAD=B+∠DAC=∠DAC+∠CAF
所以∠CAF=∠B=40°
又因为∠F= ∠F
所以三角形ABF相似于三角形CAF

Answer 3

还是自己努力吧！这么简单都不会！