Question

如图,在平面直角坐标系XOY中,三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-6,0),B(6,0),C(0,4

Answer 1

试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-6,0),B(6,0),C(0,4√3)，延长AC到点D，使CD=1/2AC，过D点作DE‖AB交BC的延长线于点E

(1)求D的坐标
(2)作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF，EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式;
(3)设G为y轴上一点，点p从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，在沿GA到达A点，若p点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短？
简答:
1,2略
3.设OG=m,所用时间为t,AG上运动速度为1，则t=(6√3-m)/2+√(36+m^2) （*）
去分母、去根号，整理得关于m的方程：
3m^2+(12√3-4t)m-4t^2+24√3t+36=0,由已知该方程有解，故
Δ=(12√3-4t)^2-4*3*(-4t^2+24√3t+36)≥0，t≥6√3，取t=6√3,代入（*）得m=2√3,即点G坐标（0，2√3）。

Answer 2

已知还有呢？求什么？猜想①求过ABC三点的抛物线的解析式：y=-1/9x^2+4
猜想②求△ABC的面积：S△ABC=(6+6)×4÷2=24（面积单位）
猜想③求平面内一点D使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形的D的坐标：
D1(0，-4） D2(-12,0)，D3（12,0）
其他的话，还可以求AC,BC的解析式，等等你是想问什么？

Answer 3

解：（1）∵A（-6，0），C（0，43）
∴OA=6，OC=43
设DE与y轴交于点M
由DE∥AB可得△DMC∽△AOC
又CD=12AC
∴MDOA=
CMCO=
CDCA=
12
∴CM=2 3，MD=3
同理可得EM=3
∴OM=6 3
∴D点的坐标为（3，6 3）；
（2）由（1）可得点M的坐标为（0，6 3）
由DE∥AB，EM=MD
可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线
∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上
∴ED与CF互相垂直平分
∴CD=DF=FE=EC
∴四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心
作直线BM，设BM与CD、EF分别交于点S、点T，
可证△FTM≌△CSM
∴FT=CS，
∵FE=CD，
∴TE=SD，
∵EC=DF，
∴TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS，
∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，
由点B（6，0），点M（0，6 3）在直线y=kx+b上，可得直线BM的解析式为y=- 3x+6 3．
（3）确定G点位置的方法：过A点作AH⊥BM于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点
由OB=6，OM=6 3，
可得∠OBM=60°，
∴∠BAH=30°，
在Rt△OAG中，OG=AO•tan∠BAH=2 3，
∴G点的坐标为(0，2
3)．（或G点的位置为线段OC的中点）