Question

求解一道导数应用题

梯子放地上~栅栏高1.5米，离墙一米远，要求梯子碰到栅栏最高处，其余部分在墙上。
引用另外知道的一位同学的图。。。
求梯子的最短长度。。。
我算出来是3.5答案是4.5哪位能核对下。。。

Answer 1

假设梯子和底面所成锐角为a (0<a<90度)，
则梯子的长度L = 1.5/sina + 1/cosa >= 2×根号(1.5/sinacosa)
= 2×根号(3/sin2a)
因为0<a<90度，所以0<2a<180度
当且仅当1.5/sina = 1/cosa时取等号，此时sina=1.5cosa，可解得
sina = 3/根号13, cosa = 2/根号13
所以sin2a = 12/13
所以L >= 根号13 = 3.6m
希望有用。

Answer 2

假设梯子和底面所成锐角为a (0<a<90度)，
则梯子的长度L = 1.5/sina + 1/cosa >= 2×根号(1.5/sinacosa)
= 2×根号(3/sin2a)
因为0<a<90度，所以0<2a<180度
当且仅当1.5/sina = 1/cosa时取等号，此时sina=1.5cosa，可解得
sina = 3/根号13, cosa = 2/根号13
所以sin2a = 12/13
所以L >= 根号13 = 3.6m