Question

如果实数x,y满足x∧2+y∧2-4x+3=0.则y/x的取值范围是

Answer 1

(x-2)^2+y^2=1,此为圆心在（2，0),半径为1的圆。令y/x=k,y=kx此为过原点的直线，所以k的范围在从原点与圆相切的两条直线之间。圆心与切点的连线垂直于此直线，所以其与X轴的夹角θ的正弦sinθ=1/2，所以θ=30度，k=tgθ=1/(√3).
所以y/x的取值满围为 [-1/√3,1/√3]

Answer 2

如果实数x,y满足x²+y²-4x+3=0.则y/x的取值范围是
解：x²+y²-4x+3=(x-2)²+y²-1=0，即有(x-2)²+y²=1.
这是一个圆心在(2，0)，半径R=1的园。把园的方程改写成参数形式：
令x=2+cost，y=sint，t∈R,
则u=y/x=sint/(2+cost)............(1)
令du/dt=[(2+cost)cost-sint(-sint)]/(2+cost)²=(2cost+cos²t+sin²t)/(2+cost)²
=(1+2cost)/(2+cost)²=0
得cost=-1/2，sint=±√(1-1/4)=±√3/2，代入(1)式，即得u的极值=±(√3/2)/(2-1/2)=±√3/3
也就是-√3/3≤y/x≤√3/3

Answer 3

x∧2+y∧2-4x+3=0
（x-2)^2+y^2=1，
y/x的取值范围：-√3/3<=y/x<=√3/3

Answer 4

x∧2+y∧2-4x+3=0表示以点(2,0)为圆心1为半径的圆,y/x表示圆上任一点与原点连线的斜率,当该线与圆相切时能取得最大值和最小值,得范围是[-√3/3,√3/3]