Question

设(3x-1)^6=a6x^6+a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0,求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0

为什么答案可以随便带入一个x=1就解决问题了呢? 这样完整吗

Answer 1

因为(3x-1)^6=a6x^6+a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0的右边代入x＝1之后就直接得到了a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0啊。。。。。。。。

Answer 2

a0到a6都是常数　不以X的大小而改变　所以X取1时能最方便求出它们相加值
你若不嫌麻烦可把左边一一乘开　验证　不过这样累且易错
希望对你有所帮助！

Answer 3

完整。这是一种很常用的方法。因为目标是求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0，又不是分别求各个系数，所以这样很方便快捷。类似的，如果代入x=0，就可以得到 a0=1。
当然，如果想求所有a6,a5,..的分别的值，那就需要把左边展开，然后和右边比较。

Answer 4

把等式左边分解开来就可以分别解出a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0
求和即可，像你所说的代入X=1在选择填空可以行，解答的话最多给你个答案分，过程分就么有了。