AB是圆O的直径，C是圆周上异于A B的任意一点，PA垂直平面ABC。若AH垂直PC，垂足为H，求证AH垂直平面PBC 40
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∵PA垂直平面ABC ∴PA垂直BC
∵AB为直径 ∴ACB=90°
∴BC垂直PAC ∴ BC垂直AH
∵AH垂直PC AH垂直BC
∴AH垂直平面PBC
∵AB为直径 ∴ACB=90°
∴BC垂直PAC ∴ BC垂直AH
∵AH垂直PC AH垂直BC
∴AH垂直平面PBC
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∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
又∵PA⊥面ABC
且BC∈面ABC
∴PA⊥BC
又∵PA∩AC=A
PA∈面PAC
AC∈面PAC
∴BC⊥面PAC
∵AH∈面PAC
∴AH⊥BC
又∵AH⊥PC
BC∩PC=C
PC∈面PBC
BC∈面PBC
∴AH⊥面PBC
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
又∵PA⊥面ABC
且BC∈面ABC
∴PA⊥BC
又∵PA∩AC=A
PA∈面PAC
AC∈面PAC
∴BC⊥面PAC
∵AH∈面PAC
∴AH⊥BC
又∵AH⊥PC
BC∩PC=C
PC∈面PBC
BC∈面PBC
∴AH⊥面PBC
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