Question

求用matlab解一个二阶常微分方程：'p*g*z=q*(D2z)/(1+(Dz)^2)^(3/2)'

其中：
p=998;
g=9.81;
q=0.0726;
边界条件为：'z(-0.001102)=-0.00386','z(0.001102)=-0.00386','Dz(0)=0'

Answer 1

你的初始条件不对吧。
p=998;
g=9.81;
q=0.0726;
z=dsolve('p*g*z=q*(D2z)/(1+(Dz)^2)^(3/2)');

然后再将初始条件代入解出的解，可以试下！

追问

按照你给的程序，我还是解不出来啊。。。

追答

我都解出来了啊，不过有好多参数需要将初始条件代入，进一步求解。你怎么解不出来呢？应该解出来了，在Workspace里面，只是它是个表达式，你双击Workspace中的Z，就能看见。
另外，我觉得你的微分方程有问题，z是时间的函数吗？是的话初始条件怎么会有'z(-0.001102)=-0.00386'中的负数？？

追问

你说的对，我现在已经知道了初始条件是有问题的。可是我按照你提供的程序求z函数的解析解，
得到的是 ……没有具体的表达式。大侠，这是怎么回事啊？

追答

你双击图中就能看见表达式，不过很复杂，复制后，再将初始条件代入，输入命令框，求解
此外，如果知道你的初始条件有问题，改对之后应该如下书写：
p=998;
g=9.81;
q=0.0726;
z=dsolve('p*g*z=q*(D2z)/(1+(Dz)^2)^(3/2)','z(t0)=A');
其中，t0是具体时间，A为z在该时刻的具体值

追问

大侠，几次双击后，我看到的是这个……这个难道就是“传说”中的通解？疑惑啊？大侠……
真不好意思又麻烦你了

追答

这样吧，把你的初始条件发过来，我给你解 调试，最好把原问题也发过来，以免你的微分方程也列错了，呵呵

追问

原问题描述起来比较麻烦，但是我可以保证列的方程是正确的。现在我最想知道的是它的解析解。初始条件没有关系的。你前面说过你已近解出来它的解析解了，那你可以把那个解析解直接发给我看一下吗？

追答

z =

z = 0
Int(1/(-g^2*p^2*_a^4-4*g^2*p^2*_a^2*C1-4*g^2*p^2*C1^2+4*q^2)^(1/2)*(_a^2+2*C1)*p*g,_a = .. z)-t-C2 = 0
Int(-1/(-g^2*p^2*_a^4-4*g^2*p^2*_a^2*C1-4*g^2*p^2*C1^2+4*q^2)^(1/2)*(_a^2+2*C1)*p*g,_a = .. z)-t-C2 = 0