Question

一个数列问题(高手进~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~)

已知a1 = 根号2 , a(n)^2 = a(n-1) + 2 (n 大于等于2且n属于N).求a(n)和 S(n).
一楼: an=根号（a(n-1)^2+1） 是不是弄错了.
二楼: a(n)=1/2a(n-1)+1 (错了) a(n)^2去哪了.

Answer 1

f^-1（x）=根号（x^2+1）
an=根号（a(n-1)^2+1）
an^2=a(n-1)^2+1
又bn=an^2所以b(n-1)=a(n-1)^2
所以bn=b(n-1)+1且b1=a1^2=1
所以bn是以1为首项1公差的等差数列
有bn=n
sn=1/2n(n+1)=1/2n^2+1/2n

g(n)=n^2+n-17n=n^2-16n
所以g(x)=x^2-16x=(x-8)^2-64
对称轴为8
讨论
当t>=8时g(x)在[t,t+2]递增
所以最小值为g(t)=t^2-16t

当t+2<=8即t<=6时g(x)在[t,t+2]递减
所以最小值为g(t+2)=(t+2)^2-16(t+2)=t^2-12t-28

当6<t<8时g(x)
在对称轴处最小值g(8)=-64

不为五斗米折腰！！！！

Answer 2

a(n)^2 = a(n-1) + 2
a(n)=1/2a(n-1)+1
a(n)-2=1/2a(n-1)-1
a(n)-2=1/2[a(n-1)-2]
{a(n)-2}是以｛根号2 －2｝为首项 公比为1／2的等比数列
所以a(n)-2＝（根号2 －2）（1／2）＾（n-1)
根据等比数列的求和公式，由此算出a(n)和 S(n).