Question

若D是三角形ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA,AC=6,DB=5,三角形ABC的面积是S求三角形BCD的面积

若D是三角形ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA,AC=6,DB=5,三角形ABC的面积是S求三角形BCD的面积
急

Answer 1

解：
由于三角形ABC的内角和等于∠ABC+∠ACB+∠BAC=180度
三角形ADC的内角和等于袭世腔∠ADC+∠ACD+∠BAC=180度
因为∠ADC=∠BCA
故∠ACD=∠ABC
所以三角形ABC和三角形ADC相似
所以边对应成比例故AB/AC=BC/CD=AC/AD
因为AC=6,DB=5则AD=AB-BD=AB-5
由比例得返轿AB×BD=AC×ACAB×（AB-5）=AC×AC=36即AB=9或-4（舍）
因为面积比等于边的比的平方，则三角形BCD的面积 =(AC/AB)的平方×S=(4/9)S
综上三角形BCD的拍衫面积为（4/9)S

Answer 2

∠ADC=∠BCA，∠A=∠A，则三角形ABC与三角形ACD相似，则并袜含AD：AC=AC：AB，则得AD=4，其相似比是AC：AD=6：4=3：2，所以三角形BCD的面积是三角好汪形ABC面积的5/9，即三角形BCD的面积是(5/绝笑9)S。

追问

怎么得出的AD=4

追答

由AD：AC=AC：AB得：AD×AB=AC²，即AD(AD＋BD)=36，即AD²＋5AD－36=0，求出AD=4。

追问

你的结果不对吧

追答

三角形ACD相似于三角形ABC，相似比是2：3，则面积比是4：9，由于三角形ABC的面积是S，则三角形ACD的面积是(4/9)S，从而三角形BCD的面积是S－(4/9)S=(5/9)S。

解法和结果肯定正确的。

Answer 3

S*(5/9),三角形BCD面积是三角形ABC面积的九分之五
1楼正解

Answer 4

<ADC=<BCA,
<DAC=<CAB,(公用角），
△启缺ABC∽△ACD，
AC/悄誉辩AD=AB/AC，
AC^2=AD*AB,
设AB=x,AD=AB-BD=x-5,
6^2=x(x-5),
x^2-5x-36=0,
(x-9)*(x+4)=0,
x=9,(舍去负根），
AB=9，
BD=5,
△ABC和△虚芦BCD共用高，
其面积之比就是AB和BD之比，
∴S△ABC/S△BCD=AB/DB=9/5.

Answer 5

1/雹梁明3S
因为三角形ABC与三角形ACD相似，可得AC^2=AB*AD，渣世AC=6,DB=5,求得AB=9,AD=4，三角形ABC与三角形源告ACD的相似比是3：2，故得答案。