Question

排列组合问题，有7个小球4个盒子

将7个小球放入4个盒子中，每个盒子中至少有1 个球。问在下列4种情况中共有多少种放法？
①小球相同，盒子相同
②小球不同，例子相同
③小球相同，盒子不同
④小球不同，盒子不同
四个小题，请帮忙分别作答！万分感谢！~~

Answer 1

1、3种，每盒先放一个，然后3个球放入一个盒子、两个盒子、三个盒子
2、分三种情况（只是把球分组） 一个盒子中放4个球 ，其他放1个 C(7,4)
一个盒子中放3个，一个放2个，其他个放1个 C(7,3)C(4,2)
三个盒子分别放2个，一个放1个 C(7,2)C(5,2)C(3,2)/A(3,3) 平均分组除以
组的排列数 共350
3、 一个盒子中放4个球 ，其他放1个 4种
一个盒子中放3个，一个放2个，其他个放1个 C(4,1)C(3,1)=12
三个盒子分别放2个，一个放1个 4种 共20
4、是2题每种情况的全排列 故350A(4,4)=8400种

Answer 2

怎么跟上午回答的一个问题一样.....

①
全放一个盒子：1种 7
放两个盒子中：3种 1，6 2，5 3，4
放三个盒子中：4种 1，1，5 1，2，4 1，3，3 2，2，3
放四个盒子中：3种 1，1，1，4 1，1，2，3 1，2，2，2
一共11种
②
以第一题为基础，此时小球有了区别，那么每一种都要考虑到小球的不同种类
全放一个盒子：1*1=1种
放两个盒子中：7+7*6/2+7*6*5/（3*2）=63
放三个盒子中：7*6/2+7*6*5/2+7*6*5*4/（3*2）=266
放四个盒子中：7*6*5/（3*2）+7*6/2*5*4/2+7*6*5/2*4*3/2=875
一共1205种
③
相当于用盒子把小球分成不同的份，用第一题的答案乘以盒子可能分到的种类
如果只分一份：1*（4）=4
分两份：3*（4*3）=36
分三份：4*（4*3*2）=96
分四份：3*（4*3*2*1）=72
一共有208种
④
第一个小球有四种方法，第二个有四种，第三个有四种....
所以一共是有4*4*4*4*4*4*4=4^7=16384种

追问

已知条件不一样了。

追答

哦，至少有一个。。。。
mark下，一会儿来算，先去开会。
前三问，就把一份，两份，三份的种类去掉咯
第四问一会儿来算。

Answer 3

什么意思？