Question

已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4，求a的值。

若函数f(x+1)=x^2-2x+1的定义域为[-2,6]，求f(x)的定义域及单调减区间。

Answer 1

a=-1 需要过程吗？
f（x）的定义域[-1,7]
换元得f（x）=（x-2)^2
{x|x<=2}减函数
{x|x>2}增函数

Answer 2

1、对称轴x=－a，若轴在区间中点1/2的右侧(a<－1/2)，则f(－1)=4，得a=－1；若在左侧(a≥－1/2)，则f(2)=4，得a=－1/4(2个都可以的)。
2、f(x＋1)=(x＋1)²－4(x＋1)＋4，则f(t)=t²－4t＋4。而t=x＋1∈[－1，7]

Answer 3

f(x)=x^2+2ax+1=(x+a)^2+1-a^2
其对称轴为x=-a
当-a<(2-1)/2，即a>-0.5时
最大值在x=2处，f(2)=5+4a=4,算得a=-0.5
同理，当-a>=(2-1)/2，即a<=-0.5时
最大值在x=-1处，f(-1)=2-2a=4,算得a=-0.5

Answer 4

（1）==》 1-2a+1=4 或 4+4a+1=4 ；a= -1 或a=-1/4
a=-1时，f(x)= (x-1)^2 符合条件 ; a=-1/4 时，f(x)=(x-1/4)^2+15/16 也符合条件
（2） t∈[-2,6],t+1∈【-1,7】 f(x)的定义域【-1,7】，……

Answer 5

不需要分对称轴讨论
函数开口向上，所以最大值是在端点取得的，即max{f(-1),f(4)}=4,
f(-1)=2-2a=4或 f(2)=5+4a=4，得到a=-1或-1/4，再将a带入检验，发现都可以
定义域（-1,7），递减区间（负无穷，1]

Answer 6

对称轴为-a
-1<-a<1/2. f(2)最大=4+4a+1=4. a= -1/4
1/2<-a<2. f(-1)最大=1-2a+1=4. a=-1
对称轴在-1左边和2右边是都不成立。