Question

这道数学题怎么做？

经营甲、乙两种商品，每减甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且他们的进价和售价始终不变。现准备购进甲乙两种商品共20件，所用资金不底于192万元，不高于200万元。
（1）该公司采用哪种方案可获得最大利润？
（2）若用（1）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案。

Answer 1

解：(1)设甲种商品进X件，则，乙种商品进：20-X，
所用资金不低于192万元，不高于200万元，所以，
12x+8(20-x)≤200
12x+8(20-x)≥192
解得：x≤10,x≥8,,
所以，可以有三种进货方案：甲10件，乙10件；
甲9件，乙11件；甲8件，乙12件。
(2)、进货的利润的关系式是：
(14.5-12)x+(10-8)(20-x)=2.5x+40-2x=0.5x+40
显然x值越大，所获利润越大。
所以，最大利润是：当x=10,利润是：0.5*10+40=45

(3)的意思是利用上次进货后获得的利润45万元再次进货的进货的方案。即：进货资金是45万元时的进货方案。也就是求几个12与几个8的和是45万元。题里要求是直接写出来，所以， 用尝试法就可以了，
一件甲的利润是：14.5-12=2.5万元，
一件乙的利润是:10-8=2万元，

45万元最多可以买
3件甲，1件乙，此时利润是：2.5*3+2=9.5
2件甲，2件乙，利润：2.5*2+2*2=9
1件甲，4件乙，利润是：2.5+2*4=10.5