Question

解不等式x²（x²-x-2）＜3x³-3x²-6x

Answer 1

不等式x²（x²-x-2）＜3x³-3x²-6x
即x²（x²-x-2）＜3x(x²-x-2）
即(x²-3x)(x²-x-2）＜0
即x(x-3)(x-2)(x+1)＜0
即(x-3)(x-2)x(x+1)＜0
要使(x-3)(x-2)x(x+1)＜0，
则须四因式x-3,x-2,x,x+1满足3个为负，其余一个为正，或3个为正，其余一个为负，
因为x-3<x-2<x<x+1，若1正3负，则最大的为正，次大的为负，即x+1>0且x<0,即x>-1且x<0,即-1<x<0.
若1负3正，则最小的为负，次小的为正，即x-3<0且x-2>0,即x<3且x>2,即2<x<3.
综上-1<x<0或2<x<3.不等式解集为(-1,0)并(2,3)
本题最简单方法是穿针引线法，移项，分解因式，求零点，穿针引线，写解集

Answer 2

x²（x²-x-2）＜3x³-3x²-6x
x²（x²-x-2）＜3x（x²-x-2）
(x²-3x)（x²-x-2）＜0
x（x-3)(x-2)(x+1)＜0
∴-1＜x＜0，2＜x＜3

Answer 3

x²（x²-x-2）＜3x³-3x²-6x
x²（x²-x-2）＜3x（x²-x-2）
x²-3x＜0
x(x-3)＜0
0＜x＜3

Answer 4

-1<x<0或者2<x<3