Question

初一数学题一题（附加）

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点。
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，Q，P同时出发，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，Q，P同时出发，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPQ与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇。
这是图

Answer 1

1.t=1s时
PQ=2，CQ=2
∵D为AB中点，
∴BD=6 PC=BC-PQ=6
又∵AB=AC=12
∴∠B=∠C
∴三角形BDQ≌三角形CPQ
PQ=DP 证完
2.设Q点的速度为m
则CQ=mt，PC=8-2t，
BP=2t，BD=6
不同于1中的对应边
CQ=BD,BP=PC
则t=4，m=3／2
此时两三角形全等
3.2t-3／2 t=8
t=16
在B点相遇
解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间t=BP/3=4/3 秒，
∴vq=CO/T=15/4 厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 15/4x=3x+2×10，
解得x=80/3 秒．
∴点P共运动了 80/3×3=80厘米．
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 80/3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇

(1)1.证明：在三角形BPD与三角形CQP中
BP=3=CQ，角B=角Q，BD=5=CP
所以三角形BPD与三角形CQP全等。
2.解：若三角形BPD与三角形CQP全等（点对应）
则CP=BD=5厘米，那么CQ=BP=BC-CP=8-5=3厘米 3/3=1秒
点Q的运动速度与点P的运动速度相等，不符合题意；

若三角形BPD与三角形CPQ全等（点对应）
设点Q的运动速度为V厘米/秒，经过t秒两个三角形全等，
则BP=3t,CP=8-3t
BP=CP
3t=8-3t
t=4/3
而BD=CQ=Vt=5厘米，V=5/t=15/4

所以，当点Q的运动速度是15/4厘米/秒时，经4/3秒，
三角形BPD与三角形CPQ全等。
（2）这实际上是一个追击问题
解：Q要追CA+AB=20厘米，
追击时间为：20/（15/4-3）=80/3秒
Q点行走了（15/4)*(80/3)=100cm，
因为△ABC的周长为28cm，
所以P、Q两点在距离C点100-28*3=16cm的地方相遇,
即AB边上相遇。

1(1).因为AB=10厘米，D为AB的中心，所以DB=AD=5厘。因为点Q的运动速度和点P的运动速度相等，所以BP=CQ=1*3=3厘米.因为BC=8厘米，所以PC=8-3=5厘米。所以DB=PC。
在△BPD和△CQP中
{DB=PC
∠B=∠C
BP=CQ
所以△BPD≌△CQP（SAS)
(2)作题思路：若想△BPD≌△CPQ,可以使BP=CP,∠B=∠C,BD=CQ
因为BP=8/2=4 BD=CQ=5 Q的运动速度：5/（4/3）=3.75厘米/秒
2 .在AB边上相遇 回答者： 1996一 | 一级 | 2011-4-21 17:11 | 检举

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间 <?xml:namespace prefix = m />t=BP3=43秒，
∴ vQ=CQt=543=154厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 154x=3x+2×10，
解得 x=803秒．
∴点P共运动了 803×3=80厘米．
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

Answer 2

(1)1.证明：在三角形BPD与三角形CQP中
BP=3=CQ，角B=角Q，BD=5=CP
所以三角形BPD与三角形CQP全等。
2.解：若三角形BPD与三角形CQP全等（点对应）
则CP=BD=5厘米，那么CQ=BP=BC-CP=8-5=3厘米 3/3=1秒
点Q的运动速度与点P的运动速度相等，不符合题意；

若三角形BPD与三角形CPQ全等（点对应）
设点Q的运动速度为V厘米/秒，经过t秒两个三角形全等，
则BP=3t,CP=8-3t
BP=CP
3t=8-3t
t=4/3
而BD=CQ=Vt=5厘米，V=5/t=15/4

所以，当点Q的运动速度是15/4厘米/秒时，经4/3秒，
三角形BPD与三角形CPQ全等。
（2）这实际上是一个追击问题
解：Q要追CA+AB=20厘米，
追击时间为：20/（15/4-3）=80/3秒
Q点行走了（15/4)*(80/3)=100cm，
因为△ABC的周长为28cm，
所以P、Q两点在距离C点100-28*3=16cm的地方相遇,
即AB边上相遇。

Answer 3

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间 秒，
∴ 厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 x=3x+2×10，
解得 秒．
∴点P共运动了 ×3=80厘米．
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

追问

多少秒？

追答

1.t=1s时
PQ=2，CQ=2
∵D为AB中点，
∴BD=6 PC=BC-PQ=6
又∵AB=AC=12
∴∠B=∠C
∴三角形BDQ≌三角形CPQ
PQ=DP 证完
2.设Q点的速度为m
则CQ=mt，PC=8-2t，
BP=2t，BD=6
不同于1中的对应边
CQ=BD,BP=PC
则t=4，m=3／2
此时两三角形全等
3.2t-3／2 t=8
t=16
在B点相遇
解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间t=BP/3=4/3 秒，
∴vq=CO/T=15/4 厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 15/4x=3x+2×10，
解得x=80/3 秒．
∴点P共运动了 80/3×3=80厘米．
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 80/3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇

Answer 4

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP．

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间 <?xml:namespace prefix = m />t=BP3=43秒，
∴ vQ=CQt=543=154厘米/秒；

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 154x=3x+2×10，
解得 x=803秒．
∴点P共运动了 803×3=80厘米．
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

Answer 5

1(1).因为AB=10厘米，D为AB的中心，所以DB=AD=5厘。因为点Q的运动速度和点P的运动速度相等，所以BP=CQ=1*3=3厘米.因为BC=8厘米，所以PC=8-3=5厘米。所以DB=PC。
在△BPD和△CQP中
{DB=PC
∠B=∠C
BP=CQ
所以△BPD≌△CQP（SAS)
(2)作题思路：若想△BPD≌△CPQ,可以使BP=CP,∠B=∠C,BD=CQ
因为BP=8/2=4 BD=CQ=5 Q的运动速度：5/（4/3）=3.75厘米/秒
2 .在AB边上相遇

Answer 6

现在的书好难啊