Question

在三角形ABC中，BC＝根号5，AC＝3，sinC＝2sinA。（1）求AB的值。

要详细过程

Answer 1

解：（1）因BC对应于∠A,AB对应于∠C.
应用正弦定理得：
BC/sinA=AB/sinC
AB=BCsinC/sinA=BC2sinA/sinA=2BC
故，AB=2√5.

追问

求sin（2A—π／4）的值呢？

追答

(2) sin(2A-∏/4)=sin2Acos(∏/4)-cos2Asin(∏/4)
=[(根号2)/2](sin2A-cos2A)
利用余弦定理求角A:
cosA=(AB^+AC^2-BC^2)/2AB*AC
=[(2根号5)^2+3^2-(根号5)^2]/2*(2根号5)*3
=(20+9-5)/12(根号5）
故，cosA=(2根号5)/5
sinA=根号[1-cos^2A]=(根号5)/5
sin(2A-∏/4)=[(根号2)/2][2sinAcosA-(2cos^2A-1)]
=[(根号2)/2]{2*(根号5/5)*(2根号5/5)-[2*(2根号5/5)^2-1]}
整理后得：
sin(2A-∏/4)=(根号2)/10

Answer 2

正弦定理学过吗？
在△中，
AB/sin C=BC/sin A=AC/sin B;
所以AB=BC*(sin C/sin A)=2*根号5